En primer lugar decirte que mis compañeros de esa especialidad pueden dar todas las materias de Primaria salvo las de Idiomas, por lo cual, se puede ejercer de tutor de cualquier curso si la dirección del centro lo requiere.
En cuanto a qué masters debes hacer, creo que eso depende de ti y hacia qué quieres ir. Me explico, si en la Comunidad Autónoma en la que piensas ejercer tienen implantado los centros bilingües en los idiomas Inglés, Francés o Alemán, deberás ponerte en contacto con la Consejería de Educación para ver dónde y cómo puedes estudiar la especialidad del idioma que elijas, porque cada Comunidad ha establecido un itinerario diferente,
Es decir, en alguna Comunidad les basta con que tengas el título de la Escuela Oficial de Idiomas. En otras, además de este título has de tener Certificados oficiales de centros específicos como los obtenidos en el Liceo Francés, por poner un ejemplo.
Por eso mi recomendación es que vayas a la Consejería correspondiente y solicites allí la información pertinente. Otro sitio en el que te pueden informar es en el centro donde estudiaste la carrera, ya que estas especialidades de bilingüismo se están impartiendo en estos centros.