Calculando con cubos
Un cubo de madera que mide 20 cms de lado se pinta de amarillo. Una vez se seca la pintura, se corta en cúbicos de 2 cms de lado. Encuentre:
¿Cuántos cubitos no están pintados en ninguna de sus caritas? ¿Cuántos cubos tienen exactamente una carita pintada? ¿Cuántos cubos tienen exactamente dos caritas pintadas? ¿Cuántos cubos tienen exactamente tres caritas pintadas?
1 Respuesta
Como cada cara tiene 20 cm de lado tendrá 10x10 cuadrados de 2cmx2cm
Los que no van a recibir pintura serán los del cubo que se forma dentro quitando los cubos mas externos. Dicho cubo tendrá 8x8x8 cubitos, luego
Cubitos sin pintura = 8·8·8 = 512
Los que tengan pintada sola una carita serán los de las seis caras que no estén en las aristas o vértices, en cada cara hay 8x8 de ellos y como son seis caras
Cubitos con una carita pintada = 6·8·8 = 384
Los cubitos que tengan dos caritas pintadas son los que estén en las aristas del cubo pero no en los vértices. Un cubo tiene doce aristas, cuatro arriba, cuatro abajo y cuatro laterales. Los cubitos de una arista que no son vértices son 8. Luego
Cubitos con 2 caritas pintadas = 12·8 = 96
Y finalmente los cubitos con las tres caras pintadas son los 8 de los vértices.
Cubitos con 3 caras pintadas = 8
Podemos comprobar que está bien sumándolos todos, que debe dar 10x10x10=1000
512 + 384 + 96 + 8 = 1000
Luego está bien.
Y eso es todo.
