Pelota de futbool

Tengo una media esfera de telgopor y quiero hacer una pelota de futbool ¿cuántos hexágonos y pentágonos van en una esfera de 50 cm?

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El número de hexágonos y pentágonos es el mismo si la esfera mide 50cm o 50m, únicamente que serán más pequeños o más grandes. La figura de los balones de fútbol se llama icosaedro truncado. Proviene de un icosaedro que es una figura de 20 triángulos equiláteros a la que se le sierran por asi decir los vértices. Esta serradura hace que cada triángulo pierda un triangulito en cada vértice de un tercio del lado quedando un hexágono y a la vez hace que en cada vértice, como confluían 5 aristas se forme un pentágono.

Con esto quedarán los 20 hexágonos por los 20 triángulos y los 12 vértices que había serán 12 pentágonos.

Puede que alguna vez te olvides del número de pentágonos, por si te interesa te cito el teorema de poliedros tridimensionales de Euler que dice

V+C = A+2

vértices + caras = aristas + 2

El icosaedro tiene 20 triángulos, eso son 20 caras

Las aristas de 20 triángulos serían 60, pero como van unidas de dos en dos el icosaedro tiene 30 aristas

V + 20 = 30 +2

V=12

Que son los 12 vértices que se hacen pentágonos.

Luego en resumen, la esfera tiene 20 hexágonos y 12 pentágonos.

Hace casi dos años respondí esta pregunta.

Pregunta respondida

Ahora al repasarla me he dado cuenta que tuve un fallo en los cálculos.

Donde puse

r = d((0,1/3,au),(0,0,0)) = sqrt((1/3)^2+ au^2)) = sqrt(1/9 + 1/4 + 5/4 + sqrt(5))
r = sqrt(29/18 + sqrt(5))= 1,9614227 más o menos

era

r = d((0,1/3,au),(0,0,0)) = sqrt((1/3)^2+ au^2)) = sqrt(1/9 + 1/4 + 5/4 + sqrt(5)/2)
r = sqrt(58 + 18·sqrt(5))/6 = 1.652012439 más o menos

Eso significaba que a arista 2/3 le correspondía radio 1.652012439

Se deduce que a arista 1 corresponde

r = 1.652012439 / 0.66666666 = 2.478018659

Luego tenemos

r = 2.478018659·a

a = 0.4035482123·r

Y el resto de la pregunta que respondí entonces deséchalo porque esta mal tras ese fallo

Los 50 cm que dices no sé si son el radio el diámetro o longitud de la circunferencia. Una vez conozcas el radio puedes hallar la longitud de los lados de los hexágonos y pentágonos a partir de la fórmula:

a = 0.4035482123·r

Si no lo sabes hacer, dime qué son esos 50 cm y te lo calculo yo.

Respuesta

Me puede ayudar con una pelota que tenga de diámetro 8 cm

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