Calculo de una integral "simple"

$$\int\frac{dx}{6x^2-x-1}$$

A mi me da un resultado aproximado al que supuestamente debería darme y comparto la integral con ustedes para ver si alguno obtiene un resultado similar al mio o al que propone el profesor.

Gracias!!!

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5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Primero hallamos las raíces del denominador

x= [1+-sqrt(1+24)]/12 = (1+-5) / 12

x1=1/2

x2= -1/3

6x^2-x-1 = 6(x-1/2)(x+1/3) = [2(x-1/2)]·[3(x+1/3)] =(2x-1)(3x+1)

La integrando se podrá poner como suma de estas dos

a/(2x-1) + b/(3x+1)

Si las sumamos poniendo denominador común, el numerador será igual al numerador del integrando

a(3x+1)+b(2x-1) = 1

de lo que se deduce al igualar los coeficientes de polinomios

a-b = 1 ==> a=b+1

3a+2b = 0 ==> 3b+3+2b = 0 ==> b = -3/5 ==>a = 2/5

y la integral es

(1/5)[ln|2x-1| - ln|3x+1|] + C

Y esa es la respuesta aunque puede expresarse de otras formas si usamos las propiedades de los logaritmos.

(1/5)log|(2x-1)/(3x+1)| + C

En algún sitio también podrás verlo sin las molestas barras del valor absoluto pero no está bien.

Y eso es todo, como era para comprobar respuestas tampoco me detuve en todos los pasos de la resolución

Muchísimas gracias. Respuesta perfecta pero con el matiz que me tendré que mirar las propiedades de los Ln ya que no coincide con ninguna solución que de el profesor, pero como coincidía con la mía seguiré indagando a ver si veo el paso que me salto.

Excelente!!!

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