Gráficas de regiones en el plano complejo

Grafique el conjunto:

Omega = {(1/n) + (i elevado a la n) / (n) |n que pertenece a N \ {0} } y muestre, por argumentos geométricos, por que 0 es un punto de acumulación de oemga.

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1 Respuesta

5.857.275 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Sabemos que

i^(4n+1) = i^1 = i

i^(4n+2) = i^2 = -1

i^(4n+3) = i^3 =-i

i^(4n+4) = i^4 = 1

Con ello la sucesión queda en esto

1+i, 0, 1/3-i/3, 1/2, 1/5+i/5, 0, 1/7-i/7, 1/4, 1/9+i/9,...

Hay cuatro subsucesiones

an = 1/(4n+1) + i/(4n+1)

bn = 0

cn = 1/(4n+3)-i/(4n+3)

dn = 2/(4n+4) =1/(2n+2)

con n natural comenzando en 0

Cualquier bola de radio r centrada en el 0 tiene elementos de las sucesiones an, cn, dn dentro y que son distintos de 0, luego el 0 es un punto de acumulación de la sucesión.

Y eso es todo.

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