Hola Buenas noches, me pueden ayudar a resolver esta pregunta de calculo integral por favor.

La función de costo marginal para cierto producto es C=400b²/la raíz cuadrada de (b³+4600), donde b es el número de unidades.

Se sabe que cuando se producen 50 unidades, el costo total es de $1,500,000.

Por lo que se solicita determinar el costo fijo.

Agradeciendo atentamente me puedas auxiliar, por que he intentado hacerlo, pero no me queda del todo claro.

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El costo marginal es la derivada del costo, luego hay que integrar la función esa.

La derivada de:

Sqrt(f(x)) = f'(x)/ sqrt(f(x))

Fijate que el numerador tienes la derivada de lo que hay dentro de la raíz salvo por alguna constante. Y podemos arreglarlo así
$400b^2 db/sqrt(b^3+4600) =
(400/3)$3b^2 db/sqrt(b^3+4600)=
Ahora si que el numerador 3b^2 es la derivada del radicando y la integral es el costo total

CT(b) = (400/3)sqrt(b^3+4600) + C

Donde C va a ser el costo fijo pues es la parte del costo total no depende de b para nada

Para calcular C evaluemos en 50 la función hallada:

CT(50) = (400/3)sqrt(50^3+4600) + C = 1500000

 (400/3)sqrt(129600) +C =1500000

(400/3)360 + C =1500000

C = 1500000 - 400·360/3 = 1500000 - 400·120 = 1500000-48000 = 1452000

Luego es costo fijo es $1,452,000

Y eso es todo.

Hola Valeroasm, una vez muchísimas gracias por tu apoyo, ya que con el, he logrado comprender de mejor manera, este ejercicio.

Saludos Cordiales, y nuevamente infinitas gracias.

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