Ejercicios

Como la sumatoria es n(n+1); percátate que para n=1 la suma es 2, para n=2 la suma es 6, para n=3 la suma es 12, y así sucesivamente.
Entonces se trata de que n(n+1) debe ser menor que 756 o lo equivalente n^2+n-756 menor que cero.
Luego, descomponiendo en factores (n+28)(n-27)<0
Esto se cumple si los dos factores tienen signos diferentes, por tanto tendríamos que analizar dos casos:
Primero n+28<0 y n-27>0
De donde n<-28 y n>27
Caso que es imposible
Segundo n+28>0 y n-27<0
De donde n>-28 y n<27
Caso posible pero como n es natural, entonces debe cumplirse para n<27.
Finalmente el mayor número natural para el que se cumple la condición es el 26.
En el segundo ejercicio se trata de la ecuación general de una parábola.
Debemos garantizar que la parábola abra hacia arriba, es decir que m-1 que es el coeficiente de x^2 debe ser mayor que cero y 2m que es el término independiente sea mayor que tres.
De m-1>0 se obtiene m>1
De 2m>3 se obtiene m>3/2
Como ambas deben cumplirse basta con tomar la segunda.
Le deseo que le sirva mi respuesta y que tenga salud y suerte.