Calculo de limites

Vamos a ver que sale. Es que en algunos lugares log significa logaritmo neperiano y en otros logaritmo en base 10 y es un lío.
a) lim x-->3 [In(sqrt(x)-sqrt(3))+In(x/(x-3))] =
lim x-->3 de In([sqrt(x)-sqrt(3)] [x/(x-3)]) =
Vemos que tiene la forma 0/0.
Ahora, tenemos que fijarnos que el x-3 del denominador podemos escribirlo así
x - 3 = [sqrt(x) + sqrt(3)][sqrt(x) - sqrt(3)]
y si simplificamos de paso el [sqrt(x) - sqrt(3)] con el numerador nos quedará:
= lim x -->3 de ln (x / [sqrt(x) + sqrt(3)] = ln (3 / [sqrt(3) + sqrt(3)]) =
ln (3 / 2 sqrt(3)) = ln (sqrt(3)/2) = - 0.143841
b) lim x-->0+ [log(x/(1-x))+log((1-x^2)/x)]/3x=
lim x-->0+ de log (x(1-x^2) / [(1-x)x]) / 3x =
Podemos simplificar la x y de nuevo tenemos
1 - x^2 = (1+x)(1-x)
Simplificando la x y (1-x) nos queda
lim x --> 0+ de log(1+x) / 3x cuya forma es 0 / 0
Usemos una propiedad de los logaritmos
lim x-->0+ de log[(1+x)^(1/(3x))] = lim x -->0+ de log [(1+x)^(1/x)]^(1/3) =
Lo considero también un logaritmo neperiano, si no, dejarlo
= log [e^(1/3)] = 1/3
Lo he considerado como un logaritmo neperiano. Si fuera logaritmo decimal, el cálculo daría 0,1447648.
Y eso es todo.