Necesito ayuda para resolver un ejercicio de física cinetica

Una columna de soldados marcha a razón de 5km/h. Un mensajero en bicicleta viaja desde un extremo al otro y regresa en un tiempo de 10 minutos. ¿Si
la rapidez del ciclista es de 10km/h, entonces la longitud de la columna es?
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Respuesta
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Si no recuerdo mal, creo que fue Galileo el primero que resolvió un problema de este tipo.
Cuando el ciclista parte desde el inicio de la columna a una velocidad de 10 km/h, y ésta marcha a 5 km/h, es como si la columna estuviera parada, y el ciclista viaja con una velocidad relativa respecto a ella de
V=10 - 5 = 5 km/h
Si llamamos t1 al tiempo que tarda en llegar al otro extremo, o sea, en recorrer una distancia L
L = V*t
L = 5*t1
Al regresar, ahora con la misma velocidad y seguir la columna avanzando, ahora la velocidad con la que el ciclista ve a la columna y viceversa es de
V = 10 + 5 = 15 km/h
Con lo que si t2 es el tiempo en volver al inicio, ahora, para recorrer la misma distancia, suponiendo la columna parada y el ciclista a mayor velocidad es de
L = V*t
L = 15*t2
o sea
5*t1 = 15*t2
t1 = 3*t2
Por otra parte el tiempo total es de
t1 + t2 = 10 min = (1/6) h
Resolviendo el sistema
3*t2 + t2 = (1/6)
4*t2 = 1/6
t2 = 1/24 h = 2.5 minutos --> tiempo en la vuelta
t1 = 3*t2 = 3/24 = 1/8 h = 7.5 minutos ---> tiempo a la ida
Así
L = 5*t1 = 5*(1/8) = 0.625 Km = 625 m
L = 15*t2 = 15*(1/24) = 0.625 km = 625m
Que es la longitud de la columna.
Como se aprecia, usando los conceptos de movimiento relativo, en ambos casos es como si la columna estuviera parada, y el ciclista viaja con una velocidad relativa a ella de 5 y 15 km/h. En tal caso, es como si a la ida y a la vuelta el ciclista recorriese el mismo espacio.
Obviamente esto no es cierto, (como tampoco esas velocidades del ciclista). Si queremos calcular el espacio recorrido en cada caso
Ida:
L1 = V*t
L1 = 10*(1/8) = 1.25 Km = 1250 m
Vuelta
L2 = V*t
L2 = 10*(1/24) = 0.4167 Km = 416.7 m

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