Hallar el volumen al girar región

Halle el volumen generado al girar la región en el primer cuadrante acotada arriba por la recta y=√2,, por debajo por la curva y=secx tanx y a la izquierda por el eje y. La región gira alrededor de la recta y=√2 con intervalo (0, π/4)

Me podrían orientar a como se resuelve este problema y como se sacan los valores para crear la gráfica

1 respuesta

Respuesta
1

;)
Hola roberto rr!

Ese volumen se calcula con la integral:

$$\begin{align}&V= \pi\int_a^b[f(x)-k]^2-[g(x)-k]^2 dx\\&y=k \ es \ eje \ rotación\\&\\&\\&V=\pi \int_0^\frac {\pi} 4( \sqrt 2-\sqrt 2)^2-(\sqrt 2-tanx·secx)^2 dx=\\&\\&-\pi \int_0^\frac {\pi} 4 tan^2xsec^2x dx-2 \sqrt 2 tanx·sec x+2)dx\\&Integrales:\\&\\&\int tan^2xsec^2xdx=\frac{tan^3x}3\\&\\&\int tanx·secxdx=\int \frac{senx}{\cos^2x}dx=- \frac{\cos^{-2+1}x}{-2+1}=\frac 1 {cosx}\\&\\&\int 2 dx= 2x\\&\\&V= - \pi\Big[\frac{tan^3x}3-2 \sqrt 2 \frac 1 {cosx}+2x \Big]_0^\frac {\pi} 4=operando=\\&\\&\pi(\frac {11} 3-2 \sqrt 2- \frac{\pi} 2)=2.301395\end{align}$$

la superficie que genera el volumen es

Saludos

;)

;)

Muchísimas gracias de plano este tema se me ha complicado demasiado pero gracias por apoyarme estaba confundido con los valores, agradezco mucho su ayuda nuevamente.

Saludos

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas