¿Corresponde finiquito por cambio de contrato?

Estaba trabajando como auxiliar de servicios con un contrato a tiempo completo eventual por circunstancias de la producción, después del primer contrato de 3 meses, me han hecho una prórroga por otros 3 meses; el día 24 me finalizaron el contrato y el día 25 me han hecho otro a tiempo completo por obra o servicio determinado; hasta ahí todo bien, el caso es que me han dicho que me tendrían que finiquitar por el cambio de contrato, que me pagarían con talón lo correspondiente del día 1 de enero al 24, y del 25 al 31 de la manera que venían haciendo hasta ahora, y hoy me ha llegado la documentación y me dan una hoja en la que pone recibo de salario y finiquito, pero la cantidad que me dan más lo proporcional a los días del nuevo contrato, se corresponde con mi nomina habitual, lo que entiendo que no me han dado ninguna cantidad de finiquito! ¿Tengo derecho al finiquito si no finaliza mi relación de trabajo con la empresa?. Mirando mis contratos tanto el de eventual como el de obra o servicio, veo esta clausula:`a la finalización del contrato, excepto en los casos de contrato de interinidad, el trabajador tendrá derecho a recibir una indemnización de cuantía equivalente a la parte proporcional de la cantidad que resultaría de abonar ocho días de salario por cada año de servicio, o la establecida en su caso, en la normativa especifica que sea de aplicación´,¿qué quiere decir esto exactamente?
¿Qué debo hacer mañana? ¿Firmo lo que me han dado?