denuncia por cerramiento terraza

Los pasos que sigue el ayuntamiento son: la comprobación de las obras ilegales, después se solicita o bien la legalización de las obras o en el caso claro de no poderse legalizar (porque están fuera de normativa) envía una carta con acuse de recibo en la que se solicita la restitución del elemento a su situación original.
En el caso de no restituirse se puede iniciar un procedimiento sancionador en el cual se empiezan por multas de 300 o 600 euros y se van incrementando éstas hasta que la restitución se ha hecho efectiva.
Para retrasar la orden de derribo tan sólo se puede jugar un poco con la burocracia. Presentar un recurso, iniciar los trámites de legalización (incluso aunque no lleven a ninguna parte) o cualquier otro tipo de solicitud administrativa que permita ganar tiempo. De todas maneras es inevitable el derribo y no se demora en exceso por procedimientos normales.
Se podría llegar a denunciar al ayuntamiento, a través de los juzgados. Sé de casos imposibles que se han ganado así, por incomparecencia del propio ayuntamiento. O en todo caso se puede aplazar bastante la ejecución del derribo.
Como ves, todo tipo de aplazamientos se obtienen, por eso, con mecanismos que son costosos, especialmente en el judicial.
No ir a recoger la notificación sólo sirve para prorrogar ligeramente la ejecución, puesto que después de las esperas habituales (no sé sin son como 3 meses), el proceso administrativo continúa a través de la publicación en el boletín de la provincia.

No. La denuncia no tiene una relación directa con el expediente urbanístico. Lo único que ha provocado la denuncia es el inicio del expediente pero ahora corresponde al ayuntamiento todos los trámites.
Para entendernos digamos que la denuncia es la que "levanta la liebre", pero el cazador es otro (el ayuntamiento).
En la segunda cuestión no puedo aconsejarte bien. Si retiras la notificación el proceso va más rápido. Pero si no la retiras el proceso será más lento pero tampoco estarás al tanto de qué está pasando. Supongo que en tu caso, si el derribo es inevitable, lo mejor sería no recoger la notificación y confiar en que cuando sea demasiado tarde haya habido algún error de forma en el ayuntamiento para justificar un recurso de alzada o algo similar. Pero no puedo aconsejarte nada que sea adecuado para este caso. De hecho tendría que aconsejarte seguir el procedimiento legal y recibir la denuncia y asumir las responsabilidades que se deriven.