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Explicación sobre circulo osculador ejercicio 20

Explicame un poco sobre que es y como e calcula el circulo osculador. Tengo ademas el siguiente ejercicio sobre este tema para que me ayudes con él, es el numero 20 (el ultimo) de la lista:
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Ejercicio de curvatura numero 12

Tengo el siguiente ejercicio de calculo de curvatura pero no se como se sacan los máximos y mínimos, es el ejercicio numero 12 de la lista que hay a continuación:
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Ejercicio de curvatura 5

Tengo el siguiente otro ejercicio de curvatura, como se resuelve, es el numero 5 de la lista:
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Ejercicio de curvatura 4

Podrías explicarme como se calcula la curvatura para la siguiente función, es el numero 4:
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Ejercicio de curvaturas

Ejercicio de calculo de curvatura si eres tan amable, es el ejercicio numero 2 de la lista
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Ejercicio demostrativo curva plana

Hola valeroasm! Este ejercicio es el que me pediste que te lo enviara en otra pregunta: es el numero 23. Muchas gracias.
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Ecuación recta tangente y plano normal a una curva

De los siguiente ejercicios no he podido resolver ni el numero 16 ni el 19 asi que acudo a ti para que me ayudes por favor. No entiendo nada y me desespero. Ayudame. Aquí están:
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Ejercicio funciones varias variables

Hola valeroasm! Tengo la siguiente demostración. De pronto tu sabes como se hace? He intentado pero no salgo con nada. Gracias.
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Ejercicio de derivación de funciones vectoriales.

Hola valeroasm! Tengo el siguiente ejercicio y no se como se resuelve. Necesito que me ayudes.explícamelo por favor. Gracias.
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Diferenciación de funciones de varias variables.

Hola valeroasm! Tengo los siguiente ejercicio y quisiera que me explicaras como se resuelve. Como se hace eso si es con producto escalar y producto cruz.aquí esta: gracias.

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