Ejercicio demostrativo curva plana

Hay que sustituir x, y, z por los valores de la función y ver que el determinante es cero para cualquier valor de t.

El determinante que queda tras hacer ya la primera resta de c1, c2 y c3 es

$$\begin{vmatrix}
a_1t^2+b_1t&a_2t^2+b_2t&a_3t^2+b_3t\\
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3
\end{vmatrix}=
\\
.
\\
a_2b_3(a_1t^2+b_1t)+a_3b_1(a_2t^2+b_2t)+a_1b_2(a_3t^2+b_3t)-\\
a_2b_1(a_3t^2+b_3t)-a_1b_3(a_2t^2+b_2t)-a_3b_2(a_1t^2+b_1t)=\\
.
\\
a_1a_2b_3t^2+a_2b_1b_3t+a_2a_3b_1t^2+a_3b_1b_2t+a_1a_3b_2t^2+a_1b_2b_3t -
\\
a_2a_3b_1t^2-a_2b_1b_3t-a_1a_2b_3t^2-a_1b_2b_3t-a_1a_3b_2t^2-a_3b_1b_2t=0$$

Un poco lioso por los subíndices pero todo se cancela y la curva está en el plano que dicen.

Y eso es todo.