Ejercicio de derivación de funciones vectoriales.

La derivada de una función de R en R^n es un vector con las derivadas de cada componente de la función.

$$\begin{align}&2.\quad f(t) = (sen^2t, sen\,t^2)\\ &\\ &f'(t) = (2sent·cost, 2t·cost)\\ &\\ &f'(\pi/2)= (0,0)\\ &\\ &\\ &3. \quad f(t)=(\sqrt{3t+1},ln^3(t^2+1))\\ &f'(t)=\left(\frac{3}{2 \sqrt{3t+1}},3ln^2(t^2+1)·\frac{2t}{t^2+1}\right)\\ &\\ &f'(0) = \left(\frac 32,0  \right)\\ &\\ &\\ &4. f(t) =(\cos t, \cos^2 2t,\cos^3 3t)\\ &\\ &f'(t) = (-sen\,t,-4cos 2t·sen\,2t, -9cos^2 3t·sen\,3t)\\ &\\ &f'(\pi) = (0,0,0)\end{align}$$

Y eso es todo.