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Quisiera saber las vértices de estas siguientes funciones de grado dos y que me ayuden con su factorización

Quisiera ayuda con estas funciones más que nada su factorización F(x)=-x²+4x+5 F(x)=3x²+2x+3 F(x)=x²-1 este es el que mas me importa G(x)=3x²+12x+11 H(x)=-2x²+5x
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Demuestra que el disco unitario en R no es compacto

Compacidad Utilizando la definición de compacidad con cubiertas abiertas, demuestra que el disco unitario en R no es compacto. Recuerda que el disco unitario es el conjunto D^2={(x , y) ∈ R^2 | x + y < 1}. La demostración debe ser formal
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Como demostrar si un conjunto de polinomios es un anillo

Demuestre que F[x] el conjunto de polinomios con coeficientes en F y variable x con la suma usual y producto de polinomios usual es un anillo. Suma Sean p, q ∈ F[x], entonces (p + q)(x) = p(x) + q(x). Multiplicaci´on p, q ∈ F[x], por lo cual p(x) =...
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Dada la transformación lineal, hallar valores de c, base, dimensión ?

¿Hola expertos como están? Me darían una mano para resolver este ejercicio de Álgebra.
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Un experto que me ayude con estática y resistencia de materiales

Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 12 kips. Pulg en E. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el máximo esfuerzo cortante a) en el eje BC, b) en el eje CD, c) en el eje DE.
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Duda con problema de álgebra lineal

Tengo dificultades con estos problemas de álgebra lineal son algo complicados no logro entenderlos Pueden colaborarme con el 3 y 4
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Problema de álgebra (congruencia módulo n)

El problema dice "encontrar el menor entero a, tal que 2^240 es congruente con a modulo 3". Se que 2^2 = 2^(3-1) es congruente con 1 modulo 3 Y se que 240 = 2(120), entonces 2^240 = 4^120 ¿Entonces (2^2)^120 es congruente con 1^120 = 1 modulo 3? ¿Y...
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Pasar de forma canónica a forma general una ecuación

¿Cómo pasar la siguiente ecuación 2 (X + 1)^2 -3 de forma canónica a forma general? Urgente
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(Hidrostática, Ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli):

Conservación en la cantidad de flujo (Hidrostática, Ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli): Una boya en el océano Pacífico de área A, espesor h y masa de m kg (34,0) flota en el océano con una inmersión de h1 cm (10,0). Cuando un...
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Analizar y graficar. Hallar elementos ,nombres y graficar las siguientes cónicas, dar coordenadas de las vértices

Analizar y graficar A). Y=x2-6x+5 B).y=(1/4)^x-3 C). Y=log3^(x+1) Dar nombres, hallar elementos y graficar las siguientes cónicas. Dar coordenadas de las vértices: D). (X-4)^2/4 + (y+2)^2 /9=1 E). (X-2)^2 /16 - (y+6)^2 /4=1
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