Como demostrar si un conjunto de polinomios es un anillo

Demuestre que F[x] el conjunto de polinomios con coeficientes en F y variable x con la suma usual y producto de polinomios usual es un anillo.

suma Sean p, q ∈ F[x], entonces (p + q)(x) = p(x) + q(x). Multiplicaci´on p, q ∈ F[x], por lo cual p(x) = a0 + a1x + . . . + anx n y q(x) = b0 + b1x + . . . + bmx m, asi la multiplicación p(x)q(x) = P k,i+j=k aibjx k .