Yo cancele mi hipoteca hace unos 5 años y lo que recuerdo es que fui al banco a comunicarle mi decisión de cancelar la hipoteca y ellos te cobran algo por cancelación anticipada (que en mi caso fue poco porque lo que yo pagaba de hipoteca era de 10,9€ al mes) esto depende de lo que falte por amortizar y a partir de ello tienes cancelada la hipoteca.
Luego supongo que no ha cambiado la cosa y que tienes que ir al notario
Ahora, en el caso del Registro de la Propiedad tienes dos posibilidades, una dejar pasar un tiempo sin anotarlo en el registro (creo que 10 años pero no estoy seguro) y se anotara solo, de oficio, que esa vivienda no tiene cargas y no te costara un duro, y la otra es ir tu al registro y registrar esa propiedad como libre de cargas y así constara en el registro para posibles venta o trasmisiones.
Es muy conveniente (no necesario) que tras los tramites pidas una Nota Simple en el Registro, que aunque te cueste algo de dinero, estarás seguro de que todo se ha hecho bien y la vivienda ya figura como libre de cargas.
En cuanto a lo que te dice el amigo Poli Plos de dárselo todo a una gestoría, pues te puedo decir que yo lo hice todo sin gestoría y aparte de ahorrarme unas buenas perras, esto me servia de entretenimiento al ir de un sitio al otro (pero esto depende mucho de si tu ciudad es muy grande)