Desarrollar y encontrar dy/dx mediante la derivación implícita

Encontrar dy/dx mediante la derivación implícita

Encontrar dy/dx mediante la derivación implícita

Respuesta
1

x^5  + y^5 = 5 (x^2y^3 + x^3y^2);

5x^4 + 5y^4y ' = 5 (2xy^3 + x^2*3y^2y '  + 3x^2y^2 + x^3*2yy');  simplifico:

x^4 + y^4y ' = 2xy^3 + x^2*3y^2y '  + 3x^2y^2 + x^3*2yy';  separo y ':  

y^4 y ' - x^2*3y^2y '  -  x^3*2yy' = 2xy^3  + 3x^2y^2  - x^4;  factorizo:

y ' (y^4  - x^2*3y^2  -  x^3*2y )= 2xy^3  + 3x^2y^2  - x^4;  finalmente:

y ' = (2xy^3  + 3x^2y^2  - x^4) / (y^4  - x^2*3y^2  -  x^3*2y ); 

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