Ecuación logarítmica, no sé si está bien
A tod@s:
Estoy haciendo ejercicios de ecuaciones de 4 de ESO. He cogido una página con ejercicios resueltos. Para resolverlo ellos pasan el log x del denominador al otro lado de la igualdad multiplicando, y luego resuelven. Su solución es -2 y 1/100. Yo lo resuelvo de otra manera y... Me da distinto.
Quería saber si mi forma de resolverlo está bien y, en ese caso, ¿por qué me da distinto? ¿Puede tener soluciones distintas? Gracias
Como pasás de
$$\begin{align}&log(x) = \frac{2 - log(x)}{log(x)}\\&a\\&log(x) = 2 - log(x) - log(x)???\end{align}$$Ya que si lo que quisiste usar es la propiedad que el logaritmo de la división es la resta de los logaritmos, entonces la usaste mal, porque esa propiedad lo que dice es que
log (A / B) = log(A) - log(B)
Pero no es lo mismo que tenés vos...
En tu caso sería
$$\begin{align}&log (x) = \frac{2 -log(x)}{log(x)}\\&(log (x))^2 = 2 -log(x)\\&(log (x))^2+log(x) - 2 = 0\\&\text{Hago una sustitución, }log(x) = t\\&t^2+t-2=0\\&\text{Eso lo resolvés por cualquiera de los métodos para hallar las raíces de una cuadrática y llegás a}\\&t_1=1\\&t_2=-2\\&\text{Volviendo a la sustitución...}\\&log(x) = 1 \to x = 10\\&log(x) = -2 \to x = 10^{-2}=\frac{1}{100}\\&\end{align}$$Como ves, uno de los resultados sí me coincidecon el que te dieron, pero la solución -2 no me coincide (de hecho lo puedes verificar "fácilmente" reemplazando x por estos valores en la primer expresión, y ahí verás que -2 no puede ser solución, porque el logaritmo de -2 no está definido (al menos en los reales)
Salu2