Calcular la siguiente integral definida:

Es una integral sencilla (si no tuviese módulo) por lo que supongo que sabes calcularla, voy a cambiar el orden de resolución y ya que te piden también graficarla, voy a empezar por eso.

Como ves en la gráfica, entre 1-2 y entre 3-4 la función sin valor absoluto vale lo mismo que con valor absoluto y entre 2-3 la función vale lo opuesto, por lo tanto lo que te piden lo podemos calcular como:

$$\begin{align}&\int_1^4|x^2-5x+6|dx = \int_1^2 (x^2-5x+6) dx +\int_2^3 (-x^2+5x-6) dx +\int_3^4 (x^2-5x+6) dx\end{align}$$

A partir de ahí te lo dejo, ya que calculo que podrás resolverlo solo

Salu2