Demostración mediante teorema de estriccion

Lo haré de dos formas

1. Por el teorema de la estricción

$$\begin{align}&-g(x)\leq f(x)\leq g(x)\\ \\\\&\text{Como }\lim\limits_{x\to a}g(x)=0=\lim\limits_{x\to a}-g(x)\text{ entonces: }\lim\limits_{x\to a}f(x)=0\end{align}$$

2. la otra forma

$$\begin{align}&\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \iff (\forall\varepsilon>0)(\exists\delta>0):|x-a|<\delta\Longrightarrow|g(x)|<\varepsilon\\ \\\\&\text{como }|f(x)|\leq g(x)\text{ entonces }|f(x)|<\varepsilon\text{, esto quiere decir que }\lim\limits_{x\to a}f(x)=0\\\\&\hspace{12cm}\square\square\square\end{align}$$