Tengo la mitad de una casa en mi pueblo eredada de mis padres, los dos hacen 30 años que murieron.

La propiedad se demuestra con el Registro de la Propiedad, no con el catastro. El que pagues el IBI tampoco demuestra nada.

Acuda a un abogado, con los datos que aporta parece que ha adquirido la propiedad de ese inmueble por usucapión, supongo que en este tiempo no ha pagado alquileres por la mitad no suya, ni los propietarios de esa mitad han contribuido a los gastos de esa casa.