Combinaciones, matemática de secundaria ejercicios propuestos
En un juego de lotería hay un pote acumulado de 200.000.000 de $. Una persona, para estar segura de ganarse el pote, decide marcar todos los posibles resultados. Cuánto dinero debe gastar, ¿sabiendo qué para elaborar una jugada hay que seleccionar 6 números entre 42 y cada jugada tiene un costo de 300 $?
Desarrolle su respuesta de manera clara y paso por paso para ser entendida.
Respuesta de Alejandro Salazar
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Esta es más sencilla que la primera, se tienen 42 números y se deben elegir de esos 6 números, se usa entonces la fórmula
$$\begin{align}&{m \choose n }=\frac{m!}{(m-n)!n!}\\&\text{Donde m es la cantidad de objetos que tienes, y n cuantos de ellos quieres agarrar}\\&\\&{42 \choose 6}=\frac{42!}{36!.6!}=\frac{42.41.40.39.38.37.36!}{36!.6!}=5245786\\&\text{5245786 es la cantidad de posibilidades que hay, eso hay que multiplicarlo por 300 y sabremos cuanto gasta}\\&\text{1573735800 es lo que nos queda}\\&\end{align}$$Vemos que pierde un poquito de dinero, pero solo un poco eh...
