Limites al infinito raíces dentro raíces
Si podéis resolverlo paso a paso el siguiente limite os agradecería bastante!
No se puede hacer uso de L-hopital.
$$\begin{align}&\lim _{x\to +\infty }\left(\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}}\right)\end{align}$$
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Respuesta de Alejandro Salazar
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¿Cuál es la x de mayor exponente? x^1/2
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{{\sqrt{x+1}}}. \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}{x}}}{{\sqrt{\frac{x+1}{x}}}}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x}+\sqrt{\frac{x+\sqrt{x}}{x^2}}}}{{\sqrt{x+1}}}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{x}{x^4}}}}}{{\sqrt{1+\frac{1}{x}}}}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^3}}}}}{{\sqrt{1+\frac{1}{x}}}}=1\end{align}$$
