Evalúe la derivada de la función y= 3x/(4+cosh⁡(2x)) en x = 0.

$$\begin{align}&\frac{3x}{4+cosh2x}=3x(4+cosh2x)^-1\\&f'(x)=3[-x(4+cosh2x)^-2(senh2x)2+4+coshx]\\&=3[\frac{-2xsenhx}{4+coshx}+4+coshx]\\&senhx=\frac{e^x-e^-x}{2}\\&coshx=\frac{e^x+e^-x}{2}\end{align}$$

Puse el denominador en el numerador  ya que se me es mas sencillo derivar usando la regla del producto. El 3 como es una constante lo saque fuera de la derivada, y derive primero el 4+cosh2x, haciendo primero la derivada de la potencia luego derivadas internas que dan el senh2x y el 2, luego la derivada de x que deja lo otro igual. Te dejo las expresiones del seno y coseno hiperbolico para que sustituyas y veas cuanto da la derivada en cero

¡Gracias!