Un ejemplo de un subconjunto de R3 que contenga al vector cero, pero que no sea un subespacio

Álgebra Lineal

Podrían ayudarme

"Un ejemplo de un subconjunto de R3 que contenga al vector cero, pero que no sea un subespacio"

He buscado pero he visto que el vector 0 no esta dentro del subconjunto

2 Respuestas

Respuesta
1

Este por ejemplo

{(0,0,0),(1,0,0), (0,1,0)}

Falta la cerradura con respecto a la suma.

Respuesta
1

Digamos el conjunto

$$\begin{align}&R={(x,y,z)|xyz=0}\end{align}$$

Para que sea subespacio se debe cumplir que el vector cero se encuentre, si lo hace ya que (0,0,0)=0

Además se debe cumplir que si un vector A y otro B se encuentran en ese subespacio, la suma también debe de encontrarse en el subespacio

A=(1,0,3) y B(0,2,4) se encuentran en el subconjunto puesto que la multiplicación de sus componentes da 0

Pero si sumamos A+B obtenemos (1,2,7) que no se encuentra en el subconjunto por lo tanto no es subespacio

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