¿Puede funcionar un grifo termostático de bañera con las tuberías cambiadas de posición (caliente - fría)?

Lo mejor sería colocar la toma de agua fría a la derecha y la de la caliente a la izquierda

Puedes poner el grifo al revés, es la única solución si no quieres cambiar las tomas, pero para que funcione bien el grifo, debe entrar la fría por el lado de la fría.

Los grifos termostáticos son así, no admiten cambio de tomas, tendrás que hacer roza y cambiar de sitio la fría y caliente, o como dice el compañero darle la vuelta, pero tendría la salida del flexo por arriba, seria una solución poco estética pero valida.