Demostrar las siguientes propiedades para funciones de variable real
Funciones de variable real
Demostrar las siguientes propiedades para funciones de variable real
1. Conmutatividad de la suma: f+g=g+f
2. Distributividad del producto respecto a la suma: r*(f+g)=r*f+r*g y (r+s)*f=r*f+s*f
3. Asociatividad del producto: (r*s)*f=r*(s*f)
1 Respuesta
1) Y 3) La conmutatividad y la asociatividad son dos propiedades que corresponden tanto a la suma como al producto. La demostración, hasta donde conozco, es intuitiva y con ejemplos numéricos.
Su definición es tal cual lo indicas: para la conmutatividad: f+g=g+f; (o en el producto: a*b = b*a); numéricamente: 2+1=1+2=3; 3*2=2*3=6.
Para la asociatividad:. a+b+c= (a+b) + c = a + (b+c); y para el producto:
r*s*f = (r*s)*f * r*(s*f). 1+2+3= 3+3 = 1+5 = 6; 3*4*5=12*5=3*20=60
2) La propiedad distributiva del producto respecto a la suma o la resta,, definida tal cual tu ejemplo: r*(f+g)=r*f+r*g y (r+s)*f=r*f+s*f, numéricamente:
2*(3+4) = 2*3+2*4= 6+8=14; (2+5)*3 = 2*3 + 5*3 = 6+15=21.
