Demuestre que un espacio métrico es disconexo
Demuestre que
Un espacio métrico es disconexo si y sólo si existe un subconjunto no vacío A de S, A distinto de S, el cual es abierto y cerrado en S.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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La afirmación es correcta, ya que para que haya conectividad, debe haber pertenencia no sólo en AUS sino también en A intersección S.
Si tenemos que el subconjunto es abierto y cerrado en S, al ser cerrado no existen elementos fuera de A que puedan pertencer a A, y por lo tanto, A intersección S será un conjunto vacío.
