Halle el valor de la constante k para que u y w sean perpendiculares
Función de varias variables
Dados los vectores u= (2, −2,0) y v= (0,2, −2) y w= ku− v.
a) Halle el valor de la constante que para que𝑢 y𝑤 sean perpendiculares.
b) Para el valor de k=−2 encontrar el ángulo que forman v y w.
1 Respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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u= (2, −2,0) y v= (0,2, −2) y w= ku− v.
Para que sean perpendiculares, su producto escalar debe ser igual a 0:
(2; -2; 0) * (2k-0; -2k-2; 0k+2) = 0;
4k +4k+4=0;
8k = -4;
#### k= -1/2
Corroboro: (2; -2; 0) * (-1-0; 1-2; 2) = -2+2+0=0
Para el ángulo entre v y w, con k=-2:
v=<0; 2; -2>; w=<-4-0; 4-2; 2> o: w = <-4; 2; 2>
El área del paralelogramo formado por estos dos vectores:
A = v*w = |v|*|w| * cos T;
(0+4-4) = √(0+4+4) * √ (16+4+4) * Cos T;
0 / [√(0+4+4) * √ (16+4+4)] = Cos T;
T = Cos^(-1) 0; T=90°o 270°
