Según lo describe se le quedó corta la mesada hasta una pared lateral por la que se caen líquidos y cosas. Si esta es la idea yo picaría un surco en la pared lateral(con medio centímetro de profundidad bastaría) usando la cerámica como apoyo y coloca una plancha de madera o tirante hasta el mueble rematada con una escuadra de metal.
Con esto consigue un apoyo para una pieza de mesada extra que podría encajar perfectamente con la existente y sellar hasta el punto que se vea como una sola mesada.
Quedará segura y estable, que ese es el objetivo final.