Quien puede determinar unos ángulos

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Hola Mitsuki!

Aplicando varios Pitágoras calcularé OA, OB, AB,, BC, OC, AC.

Después con el Teorema del coseno, calcularé los ángulos. Has de visualizar los diferentes triángulos rectángulos.

$$\begin{align}&AB^2=(23+27)^2+(11-6)^2=50^2+5^2=2525\\&\\&Sea \ Q\ la \ base \ de \ la \ torre:\\&AQ^2=6^2+23^2=565\\&AO^2=AQ^2+OQ^2=565+38^2=2009\\&QB^2=27^2+11^2=850\\&OB^2=OQ^2+QB^2=38^2+850=2294\\&\\&\\&Teorema\ coseno\ el \ triangulo AOB:\\&AB^2=OA^2+OB^2-2·OA·OB·\cos \phi\\&\\&\cos \phi=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2·OA·OB}=\frac{2009+2294-2525}{2·\sqrt{2009}\sqrt{2294}}=0.4141\\&\\&\phi= arccos(0.4141)=65.5367º\\&\\&\\&BC^2=(27-7)^2+(14+11)^2=20^2+25^2=1025\\&\\&QC^2=14^2+7^2=245\\&\\&OC^2=38^2+245=1689\\&\\&Teorema\ coseno\ el \ triangulo OBC:\\&BC^2=OB^2+OC^2-2·OB·OC·\cos \rho\\&\\&\cos \rho=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2·OB·OC}= \frac{2294+1689-1025}{2 \sqrt{2294} \sqrt{1689}}=0.7514\\&\\&\rho= arccos(0.7514)=41.2904º\\&\\&\\&\\&\\&AC^2=(6+14)^2+23^2=400+529=929\\&Teorema \ coseno\ triángulo:\ AOC\\&AC^2=AO^2+OC^2-2·AO·OC·\cos \alpha\\&\\&\cos \alpha=\frac{AO^2+OC^2-AC^2}{2·AO·OC}=\frac{2009+1689-929}{2 \sqrt{2009} \sqrt {1689}}=0.7516\\&\\&\alpha= arccos(0.7516)=41.2706º\\&\\&\end{align}$$

Saludos

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