Física - Movimiento en el plano
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial |v0| (es un vector, no puedo ponerle la flecha arriba) y una inclinación que forma un ángulo α con la horizontal. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
(a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?
(b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?
(c) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire?
(d) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?
(e) Grafique los vectores velocidad y aceleración para distintos puntos de la trayectoria.
(f) Evalúe (a)-(d) para el caso particular en que la velocidad inicial del vector |v0| = 200 m/s y la inclinación sobre la horizontal es α = 30 grados .
1 Respuesta
Vo con un angulo alfa con la horizontal, la descompones en :
Vox = Vo cos alfa y Voy = Vo sen alfa.
La componente horizontal se conserva durante toda la trayectoria.
La componejnte vertical sigue el movimiento hacia arriba decelerandose, se detiene en la parte más alta y prosigue descendiendo hasta el nivel del lanzamiento. Su representación en función del tiempo es una parábola dirigida hacia sentido (-) de las y.
a) la altura maxima = velocidad nula. Utilizas Voy sen alfa y planteas:
Siendo Movimiento uniformemente decelerado...Vf^2 - Vo^2 = 2 g H ......H= Vo^2 / 2g
b) La distancia te sale de las ecuaciones de la trayectoria... x(t) = (Vo cos alfa) t
y(t) =( Vo sen alfa) t - 1/2 g t^2... si entre estas dos eliminas (t)llega a que:
y(t) = x tg alfa - g x^2 / 2 Vo^2 cos^2 alfa.
Todo el trayecto te dura T= 2Vo sen alfa / g ... luego la altura máxima se dará para la mitad del recorrido, o sea T/2 = Vo sen alfa/g ... y será :
De la x(t) = (Vo cos alfa) t reemplazas t= Vo sen alfa / g ........ llegas a que:
Distancia hasta altura maxima = Vo^2 (sen 2 alfa) / 2g
c) Tiempo de vuelo..........2Vo (sen alfa)/ g
d) Distancia del lanzamiento= Alcance = Tiempo de vuelo x Vox =
= 2Vo ( sen alfa)/g x Vo cos alfa = (Vo^2 / g) sen 2 alfa.
e) Y d)... Arrancas con la expresión de la parábola que te dije arriba
y(t) = x tg alfa - g x^2 / 2 Vo^2 cos^2 alfa.................Reemplazas con los valores que te estan dando como datos: v= 200 m/s......y alfa = 30°.:
y(t) = x tg 30° - 10 x^2 / 2 x 200^2 x cos^2 30° ... y tendrás la ecuación de la parábola invertida completa. El tiempo de vuelo ( eje) x los calculas con lo que te explique. El eje y lo dimensionas para la altura máxima, que también te explique.
Trazala completa y luego ubicas los vectores v y aceleración (g) p. ej. para 5 o 6 valores del tiempo de vuelo, desde el origen hasta que completo el trayecto.
¡Gracias! Me fue muy útil cada una de tus respuestas, así puedo validar los resultados de los ejercicios, al no poder asistir a clases por el trabajo, me es de gran ayuda ésta página.
