Hallar primer y segunda derivada de una función
Me ayudan por favor con la primera y segunda derivada de esta función
(πe^t + 1 - π)^n
Donde π y n son valores constantes y t es la variable
y=(πe^t + 1 - π)^n; derivo en cadena como:
y= (πs(t) + 1 -π)^(n): y' = n*(πs(t) + 1 -π)^(n-1)*πs'(t); es decir:
y ' = n *[(πe^t + 1 - π)^(n-1)] * πe^t; o:
y ' = nπ *[(πe^t + 1 - π)^(n-1)] * e^t;
Recordar que s(t)=πe^t: s ' (t) = πe^t.
Para la segunda derivada, tengo un producto de funciones de t, por lo que la derivada será: d(u*v) = u'v + v'u:
y " = nπ* { [(n-1)(πe^t + 1 - π)^(n-2)] * (πe^t)*(e^t) + (e^t)*[(πe^t + 1 - π)^(n-1)] }; o:
y " = nπ* { [(n-1)(πe^t + 1 - π)^(n-2)] * πe^(2t) + e^t*[(πe^t + 1 - π)^(n-1)] };
Recordar que n y π son constantes, por lo que, al quedar multiplicando en y' a todo el resto, siguen como factores inmodificables multiplicando al inicio al resto de la segunda derivada.
