Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.

y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3;  

Creciente o decreciente en:  x=(-1/2);  x=1.

Para saber el crecimiento o decrecimiento debemos analizar el signo de la primera derivada (que corresponde a la pendiente en el punto). Si es positiva será creciente y si negativa, decreciente.

Reescribo como:  y= x^4 - 64x^3 + 9x^2 -3;

y ' = 4x^3 - 192x^2 +18x;

Para x=(-1/2):  y ' = 4*(-1/8) - 192*(1/4) + 18*(-1/2);

y ' = (-1/2) - 48 -9;  y ' = (-57.5); negativo, por ende Decreciente en x=(-1/2);

Para x=1:  y ' = 4-192+18;  y ' = (-170);  negativo, por ende también Decreciente en x=1.