Supón que el castellano tiene exactamente 290 000 palabras distintas.
Combinaciones, permutaciones y ordenaciones con o sin repetición
Supón que el castellano tiene exactamente 290 000 palabras distintas. Queremos traducir todas las palabras del castellano a un idioma en el que las palabras tienen 4 letras o menos. ¿Cuál es el mínimo número de letras (símbolos) que debe tener ese idioma para contener todas las palabras del castellano?
Observa que en esta pregunta se permiten palabras de longitud 1, 2, 3 y 4. Las letras pueden repetirse en las palabras.
2 respuestas
Hay que 'contar'... veamos:
1 letra: 4 palabras (a, aa, aaa, aaaa)
2 letras: 30 (2 de 1 + 4 de 2 + 8 de 3 + 16 de 4)
3 letras: 120 (3 de 1 + 9 de 2 + 27 de 3 + 81 de 4)
...
n letras: n de 1 + n^2 de 2 + n^3 de 3 + n^4 de 4
Necesitamos que
$$\begin{align}&\text{Necesitamos buscar el valor de n más chico, tal que:}\\&n^4 + n^3 + n^2 +n \ge 290000\\&\text{Haciendo pruebas se tiene que n=23}\end{align}$$O sea que el alfabeto debe contar, al menos, con 23 letras
Salu2
;)
Hola karla!
Sean x las letras de ese idioma.
$$\begin{align}&VR_x^1+VR_x^2+VR_x^3+VR_x^4=290000\\&\\&x+x^2+x^3+x^4=290000\\&\\&x^4+x^3+x^2+x-290000=0\\&\\&calculadoraº Wolfram:\\&x=22,94\\&==>\\&x=23\end{align}$$VR: variaciones con repetición
Saludos
;)
;)