Primera parteEvaluar las siguientes integrales impropias si convergen o diverg
Si el límite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el límite es el valor de la integral. Si el límite no existe, decimos que la integral impropia es divergente.
;)
Hola Brayan!
Es una integral quasi-inmediata, que hace toda la pinta de converger:
$$\begin{align}&\int_0^1 \frac 1 {\sqrt{1-x}} dx=\int_0^1 (1-x)^{-\frac 1 2} dx=\frac{(1-x)^{- \frac 1 2 +1}}{- \frac 1 2 +1} (-1)\Bigg ]_0^1\\&\\& -2 \sqrt {1-x} \Bigg|_0^1=-2 \Big(\sqrt{1-1} - \sqrt {1-0} \Big)=-2(0-1)=2\\&\\&\end{align}$$Es convergente
Saludos
;)
;)
Hola lucas buenas tardes mira que la profesora me dijo estos sobre la solución:
Brayan el ejercicio 3 es incorrecto, hay pasos que no se justifican ya que hay implícita una sustitución, por favor lea el método y realice de nuevo el ejercicio.
Nota justificas los pasos o propiedades utilizadas muchas gracias.
;)
Bueno, como mucho se puede hacer unas sustitución, aunque no sería necesaria:
$$\begin{align}&\int \frac 1 { \sqrt{1-x}}dx==\\&\\&1-x=t\\&-dx=dt\\&\\&\\&== \int \frac{-dt} {\sqrt t}=- \int t^{-\frac 1 2}dt\\&\\&Regla \ potencias\\&\\&\frac{- t^{-\frac 1 2 +1}}{- \frac 1 2 +1}=-2 t^\frac 1 2=-2 \sqrt t=-2 \sqrt{1-x}\\&\\&Sustituyendo \ los \ límites \ de \ integración\\&\\&\int_0^1 \frac 1 { \sqrt {1-x}}dx= -2 \sqrt{1-x} \Bigg|_0^1=-2(0-1)=2\end{align}$$El resultado y los dos procedimientos son correctos, diga lo que diga tu profesora
;)
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