Quien desarrolla problema ecuación diferencial

;)
Hola (xxxxxx)!
Solo tienes que derivar y sustituir a ver si se cumple.

Como las exponenciales de la ecuación son de e^x, descarto las dos primeras que son e^(-x)

Probemos la C:

$$\begin{align}&y=xe^x\\&\\&y'=1e^x+xe^x=e^x(1+x)\\&\\&y''=e^x(1+x)+e^x·1=e^x(2+x)\\&\\&ecuación: \\&y''-y'-y-e^x=-xe^x\\&sustituyrndo\\&\\&y''-y'-y-e^x=e^x(2+x)-e^x(1+x)-xe^x-e^x=\\&\\&e^x(2+x-1-x-x-1)=\\&-xe^x\\&\\&Si\cumple\end{align}$$

La C

Saludos

;)

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