Dos segmentos tangentes a una circunferencia desde un punto exterior, determinan un ángulo de 60°.
Si el diámetro es 10, ¿cuáles son las longitudes de los segmentos tangentes?
;)
Hola Anyara!
La situación es la siguiente:
luego:
$$\begin{align}&tan30º=\frac{AB}{BD}=\frac 5 {BD}\\&\\&BD= \frac 5 {tan 30º}= 5 \sqrt 3\end{align}$$Saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Creo que está claro que esos segmentos, junto con el diámetro determinan un triángulo isósceles, donde el diámetro es el lado desigual.
Dicho esto, tenemos que del centro de la circunferencia al punto donde se juntan los segmentos, definen 2 triángulos rectángulos, donde uno de los catetos mide 5 (el radio), el ángulo opuesto a este cateto mide 30° (es la mitad del ángulo dado) y el otro cateto de este triángulo es el segmento buscado. Dicho esto, sabemos que:
tan (angulo) = opuesto / adyacente
adyacente = opuesto / tan(30°) = 5 / 0.57735 = 8.66 (específicamente es la raíz cuadrada de 75)
y eso es todo, te dejo una imagen que te ayuda a orientarte
Salu2