Quien puede resolver la siguiente integral enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Julissa!
Hago dos cambios de variable, para acabar una integral inmediata ( si has estudiado las funciones hiperbólicas):
$$\begin{align}&\int \frac {e^x}{16-e^{2x}}dx= \int \frac{du}{16-u^2}= \frac{1}{16} \int \frac {du}{1- \Big( \frac u 4 \Big)^2}\\&\\&u=e^x \rightarrow du=e^x dx\\&\\&\frac u 4=t \rightarrow du=4 dt\\&\\&= \frac 1 {16} \int \frac {4 dt }{1-t^2}=\frac 1 4 \int \frac {dt}{1-t^2}= \frac 1 4 argtanh(t)=\\&\\&\frac 1 4 argtan h\Big(\frac{e^x}{4} \Big)= \frac 1 4 ln \sqrt {\frac{{1+\frac{e^x}{4}}}{{1-\frac{e^x} 4}}}\end{align}$$saludos
;)
;)
