Calcular probabilidades con variables aleatorias
De una caja con 10 bolitas rojas y 8 blancas se extraen 2 bolitas sin reposición.
Si nos pagan 10$ si las dos bolitas extraídas son del mismo color y perdemos 8$ en caso contrario
a)Hallar el valor esperado de la ganancia del juego
b) si definimos x=numero de bolitas blancas extraídas, calcular P(ganar10$/x≤1)
1 Respuesta
·
·
¡Hola Matías!
a) La probabilidad de que sean del mismo color es
(10/18) · (9/17) + (8/18)·(7/17) = (90+56) / (18·17) = 146 / 306
Y la de que no sean es
1- 146/306 = 160 / 306
Luego la esperanza será
E = 10 · 146 / 306 - 8 · 160 / 306 = (1460 - 1280) / 306 = 180/306 = 10/17
E = 0.588235$
·
b) Como en toda probabilidad condicionada
P (A|B) = P( A y B) / P(B)
P(ganar $10 | blancas <=1) =
P(ganar con blancas <=1) / P(blancas <=1) =
P(2 rojas) / P(blancas <=1) =
La probabilidad de dos rojas es sencilla
P(2 rojas) = (10/18)·(9/17) = 90 / 306 = 5/17
La de 0 o 1 blancas es la complementaria de dos blancas
P(blancas <=1) = 1- (8/18)(7/17) = 1 - 28/153 = 125/153
luego la probabilidad condicionada es:
= (5/17) / (125/153) = (5·153) / (17·125) = 815/2125 = 163/425 = 0.3835294
Y eso es todo, saludos.
:
:
