¿Cómo puedo resolver esto ejercicios de Calculo Integral?

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¡Hola Lirio!

Este es el segundo ejercicio:

$$\begin{align}&\int_{\pi/6}^{\pi/4}sec\,x(2sec\,x+3tg\,x)\;dx=\\&\\&\int_{\pi/6}^{\pi/4}(2sec^2x+3·sec\,x·tg\,x)\;dx=\\&\\&\bigg[2\,tg\,x+3 sec \,x  \bigg]_{\pi/6}^{\pi/4}=\\&\\&2tg \frac \pi 4+ 3sec \frac \pi 4 -2tg \frac \pi 6- 3sec \frac \pi 6=\\&\\&2· 1+3·\frac{1}{\frac{\sqrt 2}{2}}- 2·\frac{\frac 12}{\frac{\sqrt 3}2}- 3 ·\frac{1}{\frac{\sqrt 3}{2}}=\\&\\&2+\frac{6}{\sqrt 2}-\frac{2}{\sqrt 3}-\frac 6 {\sqrt 3}=\\&\\&2+3 \sqrt 2-\frac{2 \sqrt 3}{3}-2 \sqrt 3 =\\&\\&2+3 \sqrt 2-\frac 83 \sqrt 3\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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;)
Hola Lirio!

11.-

Cantidad promedio:

$$\begin{align}&\frac{1}{b-a} \int_a^bf(x)dx=\\&\\&\\&\\&\frac{1}{4} \int_0^4 5 e^{-0.2t}dt=\\&\\&\frac{5}{4} \frac{e^{-0.2t}}{-0.2} \Bigg|_0^4=-6.25 (e^{-0.8}-1)=3.4417\end{align}$$