El tema es de análisis calculo

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¡Hola Esneider!

Es una sencilla integral, solo hay que cambiar la notación radical por exponencial.

¡AHHHHH! Para, que es una integral impropia, habrá que tomar límites de las integrales hasta 0 y desde 0

$$\begin{align}&\int_{-8}^1 \frac{1}{\sqrt[3]x}dx=\int_{-8}^1x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\lim_{h\to 0-}\int_{-8}^hx^{-\frac 13}dx+\lim_{h\to 0+}\int_{h}^1x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\left.\lim_{h\to 0-}\frac{x^{\frac 23}}{\frac 23}\right|_{-8}^h+\left.\lim_{h\to 0+}\frac{x^{\frac 23}}{\frac 23}\right|_{h}^1=\\&\\&0-\frac 32·(-8)^{\frac 23}+\frac 32·1^{\frac 32}-0=\\&\\&-\frac 32·4+\frac 32=-\frac {9}{2}\end{align}$$

Bueno, hay muchas veces que la itegral impropia da el mismo resultado que si la hacews como integral normal, pero otras veces no porque la impropia es divergente, luego hay que reviar siempre bien el intervalo de integración para ver si la función no tiende a infinito en algun punto.

Y eso es todo, sa lu dos.

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Es fácil de resolver esa integral si la reescribes como:

$$\begin{align}&\int_{-8}^1 \frac{1}{\sqrt[3]{x}} dx = \int_{-8}^1 x^{-1/3} dx = \\&\text{La segunda expresión ya se resuelve de manera directa y es}\\&\frac{x^{-1/3+1}}{-\frac{1}{3}+1} \bigg|_{-8}^1= \frac{3}{2}x^{2/3} \bigg|_{-8}^1= \\&\frac{3}{2}1^{2/3} - \frac{3}{2}(-8)^{2/3}= \frac{3}{2} - \frac{3}{2} 4 = -\frac{9}{2}\end{align}$$

Salu2