De las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos,

veamos...

Antes que nada el ejercicio no guarda ninguna relación con el calculo del volumen de un solido...

Ahora bien, primero debemos calcular la integral y luego calculamos la diferencia de la función integrada valuada en los puntos que recorre el objeto; es decir f(10)-f(0) y esto nos dará la suma del trabajo infinitesimal realizada en el trayecto 0 hasta 10 es decir obtendremos el trabajo total realizado al recorrer la distancia.

$$\begin{align}&\int \:3x^2-x+10dx=x^3-\frac{x^2}{2}+10x\\&\\&10^3-(10^2)/2+10*(10)=1050\\&0^3-(0^2)/2+10*(0)=0\\&\\&entonces\\&1050-0=1050\end{align}$$

podemos asegurar que el trabajo total realizado en ese trayecto es de 1050

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¡Hola Jaime!

El trabajo es la integral a lo largo de la curva del producto escalar de la fuerza por el vector recorrido.

En este caso el recorrido es recto y en un solo sentido, luego el vector recorrido es siempre el mismo. Y la fuerza es paralela y en el mismo sentido que el recorrido, luego el multiplo cos(alfa) es siempre 1.

De esta forma el trabajo es esta integral

$$\begin{align}&W=\int_0^{10} (3x^2-x+10)dx=\\&\\&\left[x^3-\frac {x^2}2+10x  \right]_0^{10}=\\&\\&1000-50+100=1050\end{align}$$

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Y en ningún sitio nos dicen las unidades de la fuerza ni del espacio, por eso no las he puesto. Si se supone que la fuerza va en Newtons y el espaci en metros entonces el trabajo irá en Julios (o en Joules como dicen ahora)

Y eso es todo, sa lu dos.

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