¿Como determinar las siguientes derivadas de las funciones?

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¡Hola Mexyarg!

Te falto un paréntesis en el denominador de la primera función

y= x / (x^3 - 1)

Las reglas que necestaremos supongo que las conocerás

$$\begin{align}&(f+g)'= f'+g'\\&(k·f)'=k·f'\qquad donde\; k\in \mathbb R\\&\left(\frac fg  \right)'=\frac{f'g.fg'}{g^2}\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(ln\,x)'=\frac 1x\\&\text{Y la inevitable regla de la cadena}\\&(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&1) y=\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{(x)'·(x^3-1) -x·(x^3-1)'}{(x^3-1)^2}=\\&\\&\frac{1·(x^3-1)-x[(x^3)'-1']}{(x^3-1)^2}=\\&\\&\frac{x^3-1-x(3x^2-0)}{(x^3-1)^2}=\\&\\&\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&--------------\\&\\&y=4ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y'=4·[ln(6x^3-7x-10)]'=\\&\\&4·\frac{1}{6x^3-7x-10}·(6x^3-7x-10)'=\\&\\&4·\frac{6(x^3)'-7(x)'-10'}{6x^3-7x-10}=\\&\\&4·\frac{6·3x^2-7·1-0}{6x^3-7x-10}=\\&\\&4·\frac{18x^2-7}{6x^3-7x-10}=\\&\\&\frac{72x^2-28}{6x^3-7x-10}\end{align}$$

Y eso es todo, pero tú no debes resolver así, tu debes dar los pasos que puedas dar en uno solo, que sobraban muchos.

Saludos.

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Veamos primero algunas reglas que debes saber de la derivación

$$\begin{align}&(x^n)' = n x^{n-1}\\&(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\\&\bigg(\frac{f(x)}{g(x)}\bigg)' = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\\&\text{Ahora vamos a los ejercicios}\\&1) y = \frac{x}{x^3-1} \text{ (no pusiste los paréntesis, pero asumo que la expresión es esa)}\\&y' = \frac{1\cdot (x^3-1)-x\cdot3x^2}{(x^3-1)^2}=\frac{x^3-1-3 x^3}{(x^3-1)^2}=\\&\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&---\\&2) y = 4ln(6x^3-7x-10)\\&y' = 4 \frac{1}{6x^3-7x-10}\cdot (18x^2-7)=\frac{4(18x^2-7)}{6x^3-7x-10}\end{align}$$