Dar solución al siguiente limite paso a paso
Buenas tardes amigo de todo expertos gracias por su ayuda espero me colaboren con este limite describiendo las diferentes operaciones que se realizan para solucionarlo gracias feliz tarde
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Ya he mandado las respuesta pero no aparece la página va como una regadera, a ver si aparece ahora.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{x+1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac 00\\&\\&\text{Hay un producto notable}\\&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&\text{Si lo aplicaras a raíces cúbicas sería}\\&a-b=(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\\&\\&\text{Y lo que haremos es descomponer con esto}\\&\text{el denominador}\\&\\&\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{x-1}=\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]x-1}{(\sqrt[3]x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x·1}+\sqrt[3]1}=\\&\\&\text{y simplificamos}\\&\\&=\lim_{x\to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=\\&\\&\text{y evaluamos}\\&\\&=\frac{1}{1+1+1}=\frac 13\end{align}$$Y eso es todo.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola oscar!
Haremos un cambio de variable
x
$$\begin{align}&x=t^3\\&\\&x=1 \Rightarrow t^3=1 \Rightarrow t=1\\&\\&\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt[3]{x}-1}{x-1}=\frac{0}{0}= \lim_{t \to 1} \frac{ \sqrt[3]{t^3}-1}{t^3-1}=\lim_{t \to 1} \frac{t-1}{t^3-1}=\frac{0}{0}=\\&\\&factorizando \ denominador \ Ruffini\\&\\&=\lim_{t \to 1} \frac{t-1}{(t-1)(t^2+t+1)}=\lim_{t \to 1} \frac{1}{t^2+t+1}=\frac{1}{3}\end{align}$$saludos
;)
;)