Vectores 2. Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 4.76 k

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¡Hola Fernando!

a)

37.0° al noreste es ir hacia el norte y desviarse 37º hacia la derecha, eso en los ángulos normales de trigonometría es:

90º - 37 = 53º

Luego el vector AB es

AB = 4.76km·(cos53º,  sen53º)

A lo mejor no te dejan ponerlo así, entonces pon:

AB = (4.76·cos53º km, 4.76·sen53º km)

Y a lo mejor quieren que pongas solo números, vaya engorro para sumar después:

AB = (2.86463951km, 3.801505028km)

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B a la isla C, recorriendo 8.21 km en una dirección de 69.0° al sureste.

Eso es ir hacia el sur desviándose 69º a la derecha, el ángulo es

270º + 69 = 339º

luego el vector BC es

BC = 8.21km·(cos339º, sen339º)

que por simetria podemos poner como

BC = 8.21km·(cos21º, -sen21º)

BC = (7.664695302km,  -2.942200866km)

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Por último, se dirige a la isla D, navegando 4.15 km hacia el sur.

Este es fácil, el vector es

CD = (0km,  -4.15km)

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b)

AD= AB+BC+CD =

(2.86463951 + 7.664695302km,  3.801505028 - 2.942200866 - 4.15km)=

(10.52933481km, -3.290695586km)

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c) Para volver debe recorrer el vector inverso, ya que hemos considerado A(0,0)

DA = (-10.52933481km,  3.290695586km)

La longitud es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

$$\begin{align}&d=|\vec {DA}|= \sqrt{(-10.52933481km)^2+ (3.290695586km)^2}=\\&\\&\sqrt{121695569km^2}=11.03157147km\\&\\&\text{El ángulo sera el arco tangente de la componente y entre x}\\&\\&arctg\left(\frac{3.290695586}{-10.52933481}  \right)= -17.35540506º\\&\\&\text{pero cuidado, el vector DA está en el segundo cuadrante}\\&\text{su ángulo correcto es ese + 180º}\\&\\&\alpha= -17.35540506º+180º = 162.6445949º\\&\\&\text{Y esto en coordenadas geográficas es ir hacia el norte}\\&\text{y desviarse 72.6445949º al oeste, luego de la forma que}\\&\text{lo decían es:}\\&11.03157147km \text{ en dirección }72.6445949º \text{ al noroeste}\\&\end{align}$$

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