Encontrar el primer termino de una progresión
Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 418. Adicionalmente, plantee el término general.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Julissa!
$$\begin{align}&a_1+a_2+a_3=418\\&\\&a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=418\\&3a_1+3d=418\\&3(a_1+d)=418\\&\\&a_1+d=\frac{418}{3}\\&\\&a_1=\frac{418}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1669}{12}\\&\\&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&a_n=\frac{1669}{12}+(n-1)\frac{1}{4}\end{align}$$Saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Julissa!
El término general en función del termino primero es:
$$\begin{align}&a_n = a_1 + d(n-1)\\&\\&\text{conocemos d}\\&\\&a_n = a_1+\frac 14(n-1)\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n términos es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{Para tres terminos es 418, luego}\\&\\&s_3 =\frac{3(a_1+a_3)}{2}=418\\&\\&\text{ahora ponemos el término general de }a_3\\&\\&\frac{3\left(a_1+\left[a_1+\frac 14(3-1)\right] \right)}{2}=418\\&\\&a_1+a_1+\frac{2}{4}= \frac {2·418}{3}\\&\\&2a_1 + \frac 12 =\frac {836}{3}\\&\\&2a_1=\frac {836}{3} - \frac 12 = \frac {836·2-3}{6}=\frac{1669}{6}\\&\\&a_1 = \frac{1669}{12}\\&\\&\text{Luego ese es el primer término}\\&\text{Y el término general es}\\&\\&a_n=\frac{1669}{12}+ \frac{1}{4}(n-1)\\&\\&\text{que si lo queremos dejar simplificado a tope es}\\&\\&a_n = \frac{1669+3n-3}{12}\\&\\&a_n=\frac{1666+3n}{12}\end{align}$$Y eso es todo, espero te sirva.
Saludos.
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