Con base a la revisión de los contenidos lim x2-4/ x->3 x2-5x+6

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¡Hola Gabriela!

Te recomiendo que aparte de a Cálculo mandes estas preguntas a Matemáticas que es donde miramos a diario, yo Cálculo no lo miro todos los días.

La notación que has usado es bastante caótica.

Creo que quieres decir

lim x->3 (x^2-4) / (x^2-5x+6)

Voy a resolverlos pensando que es eso:

$$\begin{align}&\lim_{x\to 3}\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{3^2-4}{3^2-5·3+6}=\frac 50=\infty\\&\\&-------------------\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2+x+1}{6+x+4x^2}=\lim_{x\to\infty} \frac{2+\frac 1x+\frac 1{x^2}}{\frac{6}{x^2}+\frac 1x+4}=\\&\\&\frac{2+0+0}{0+0+4}=\frac 12\\&\\&--------------------\\&\\&\lim_{x\to 2} \frac{x-2}{x^2-5x+6}=\frac{2-2}{2^2-5·2+6}=\frac 00\\&\\&\text {Factorizamos el denominador.}\\&\text{Hazlo como sepas, por Ruffini es lo normal}\\&\text{pero es difícil representarlo aquí}\\&\\&=\lim_{x\to 2} \frac{x-2}{(x-2)(x-3)}=\lim_{x\to 2}\frac{1}{x-3}= \frac 1{2-3}=-1\\&\\&----------------------\\&\\&\lim_{x\to 5} \frac{4x-20}{3x^2-7x+5}=\frac{4·5-20}{3·5^2-7·5+5}=\frac 0{45}=0\end{align}$$

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